Parábola

Definición

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto F (Foco) y de una recta d (Directriz).

d(P, F) = d(P, d)

  • Se llama Eje de la Parábola a la recta perpendicular a la directriz que pasa por el Foco.
  • Se llama Vértice (V) al punto medio entre el Foco F y la intersección del eje con la directriz.

Parábola horizontal o vertical con vértice en el origen

Caso horizontal: Parábola de foco F (a, 0) y Vértice en V (0, 0):

y² = 4ax
x = y²/4a
  • Ecuación de la directriz: x = -a
  • Foco: F(a, 0)

Caso vertical: Parábola de foco F (0, a) y Vértice en V (0, 0):

x² = 4ay
y = x²/4a
  • Ecuación de la directriz: y = -a
  • Foco: F(0, a)

Parábola horizontal o vertical con vértice V (h, k)

Caso horizontal: El foco es F (h + a, k) y el Vértice V (h, k)

(y - k)² = 4a(x - h)
  • Ecuación de la directriz: x = h - a
  • Foco: F(h + a, k)

Caso vertical: El foco es F (h, k + a) y el vértice V (h, k)

(x - h)² = 4a(y - k)
  • Ecuación de la directriz: y = k - a
  • Foco: F(h, k + a)